L. ド・ブロイの貢献そして朝永「量子力学」が名著であること

量子力学の形成過程を最近勉強しなおしている。

量子力学(Quantum Mechanics)形成には二つの流れがある。一つは、ボーアの対応原理を発展させたハイゼンベルグ,  M.ボルン-P.ヨルダン, ボルン-ヨルダン-ハイゼンベルグの行列力学の流れ。これはボルンによりQuantum Mechanicsと呼ばれた。

 もう一つの流れは、光が波動性だけではなく粒子性を合わせ持つ、というアインシュタインの1905年以来の研究に発し、ボース統計そしてアインシュタインのボース統計に従う理想気体の研究、そして、ド・ブロイの飛躍、すなわち、電子を含む物質にも波動性を措定し、粒子性との統一を志向する研究である。ド・ブロイは、そこでは(特殊)相対論とともに古典力学のハミルトン-ヤコビの理論や変分原理(モーペルテュイの原理;実はヤコビの原理と呼ぶべき)と光学のフェルマーの原理の類似性に依拠して、光に対するアインシュタインの公式、E=hν、p=h/λをすべての物質に対して成立する普遍的な関係式に格上げした。そして、ボーアの量子条件を電子に付随する波動の位相の一致の条件として導出するとともに、電子の個体による散乱における回折現象を予言した。この物質の波動の従う理論、波動力学の基礎方程式をハミルトン-ヤコビ方程式を基礎に書き下し、得られる偏微分方程式の解に適切な境界条件を付けてその固有値問題の解として水素原子のエネルギーレベルと波動関数を導出して見せたのがシュレーディンガーであった。ちなみに、シュレーディンガーが最初に書き下したのは、いわゆる時間に依存しないシュレーディンガー方程式であり、時間を含む場合の正しい方程式が書き下されたのは第IV論文であった。と言っても、同じ1926年ではあるが。ド・ブロイは1929年にノーベル賞を受賞した。ド・ブロイが理論物理学の研究を再開したのは1922年であった。

ハイゼンベルグ、ボルン、ヨルダンの行列力学ディラックをも巻き込み、量子的物理量の非可換性が浮き彫りにされ、ド・ブロイ、シュレーディンガー波動力学は理論の線型性が明示的である。(高林武彦著「量子論の発展史」(ちくま学芸文庫 2010年)参照。)

 両理論の同等性は1926年にシュレーディンガーにより(第II、第III論文の間に)証明された。そして、行列力学と/Quantum Mechanicsと波動力学ディラックとヨルダンの変換理論として統一され量子力学の一応の数学体系が完成した。(ハイゼンベルグとボルンそしてディラックノーベル賞を受賞しているが、ヨルダンは受賞していない。これは、ヨルダンが熱心なナチ党員であったからであると言われている。)

 さて、ド・ブロイの想定した物質粒子に付随する物質場(ド・ブロイ場と呼ぼう)は、光における電磁場に対応するとみなすのが自然である。すると、光の量子力学的な記述には電磁場の量子化が必要であったように、物質の真の量子的記述のためにド・ブロイ場の量子化を行うというプログラムが考えられる。

 そして、そのプログラムを懇切丁寧に説明してくれているのが、朝永振一郎著「量子力学 II」(みすず書房)である。高林武彦の「量子論の発展史」を再読しているうちに、40年以上前に読んだ朝永IIを思い出した。そこでもういちど覗いてみてあまりに完璧に解説されているので驚いてこの記事を書いた。